Potensform

Potens

aⁿ betyder att a är faktor n gånger. a kallas bas och n exponent.

1. 2⁵
2. =2 · 2 · 2 · 2 · 2
3. =32

Multiplikation och division

Med samma bas adderar du exponenterna vid multiplikation. Vid division subtraherar du dem.

1. 2³ · 2⁴
2. =2³⁺⁴
3. =2⁷ = 128

1. 5⁶ / 5⁴
2. =5⁶⁻⁴
3. =5² = 25

Tips Basen ändras inte: 2³ · 2⁴ är 2⁷, inte 4⁷.

Varför a⁰ = 1

Dela en potens med sig själv. Svaret är 1, och med divisionsregeln blir exponenten 0.

1. 2³ / 2³
2. =8 / 8
3. =1

1. 2³ / 2³
2. =2³⁻³
3. =2⁰

Tips Alltså är 2⁰ = 1, och a⁰ = 1 för alla a utom 0.

Negativ exponent

En negativ exponent betyder en kvot: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Talet blir negativt bara om basen är negativ.

1. 5⁻²
2. =1 / 5²
3. =1/25

1. (−2)⁻³
2. =1 / (−8)
3. =−1/8

Tips 2⁻³ = 1/8, ett positivt tal.

Varför funkar det?

aⁿ betyder a som faktor n gånger. Därför adderas exponenterna när du multiplicerar samma bas, och a⁰ blir 1 när du delar ett tal med sig självt.

1. 2² · 2³
2. =(2 · 2) · (2 · 2 · 2)
3. =2⁵