Pythagoras sats – hitta den saknade sidan

Vilken sida är hypo­tenusan?

Den längsta sidan. Den ligger alltid mitt emot den räta vinkeln.

Exempel 1 – hypo­tenusan

Kateterna är 6 cm och 8 cm. c² = 36 + 64 = 100, så c = 10 cm.

Exempel 2 – en katet

Hypotenusan är 13 cm och en katet 5 cm. b² = 169 − 25 = 144, så b = 12 cm.

Vanlig fälla

Att addera när man ska subtrahera. Söker du en katet drar du bort den kända katetens kvadrat från c².

I vardagen

En stege som är 5 m lång står 3 m från väggen. Den når √(25 − 9) = √16 = 4 m upp på väggen.

För dig som är särskilt intresserad

Varför gäller a² + b² = c²? Se beviset med fyra trianglar i en kvadrat.

• Bevis: Pythagoras sats

Träna själv

Tre gratis uppgifter i NP-stil, en per nivå. Försök först, öppna sedan svaret.

1. E-nivå En rätvinklig triangel har kateterna 9 cm och 12 cm. Hur lång är hypo­tenusan?

   Visa lösning

   c² = 81 + 144 = 225, så c = 15 cm.

2. C-nivå En rätvinklig triangel har hypo­tenusan 26 cm och en katet som är 10 cm. Hur lång är den andra kateten?

   Visa lösning

   b² = 676 − 100 = 576, så b = 24 cm.

3. A-nivå En rektangulär skärm är 48 cm bred och 27 cm hög. Hur lång är diagonalen? Avrunda till hela centimeter.

   Visa lösning

   d² = 48² + 27² = 2 304 + 729 = 3 033, så d = √3 033 ≈ 55 cm.

Vanliga frågor

Fungerar Pythagoras sats i alla trianglar?

Nej, bara i rätvinkliga trianglar.